Ajuda exercicio 6 usando while

Escreva um programa em Java que solicita 10 números ao usuário, através de um laço while, e ao final
mostre os dois maiores números digitados pelo usuário.

- entao pessoal meu cod só esta achando o maior, mais o "segundo maior" ele sempre mostra o menor mumero digitado, exe: se eu digitar 10,12,15,20 ele me motra o '20' que é o maior e o '10' sendo que tinha que mostrar o '15' que é o segundo maior. segue meu cod.

        float  maior,
               seg_maior,
               numero;

        int    count = 2;


        numero = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog("Digite numero.:"));

        maior = numero;
        seg_maior = numero;



        while(count <= 4) //enquanto par for menor ou igual ao numero
        {

               numero = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog("Digite numero: "+count+".:"));

               if(numero > maior){

                   maior = numero;
                 }
              else

                  seg_maior = numer;
            count++;

       }
          JOptionPane.showMessageDialog(null,"maior foi:"+maior+"Segundo maior foi:"+seg_maior);
        }

}

Você já estudou C?
Se não, não tem problema, a sintaxe do Java foi derivada do C e você vai entender.
Aqui tem a solução comentada, é a questão 6:
http://www.cprogressivo.net/2013/02/Questoes-resolvidas-sobre-laco-WHILE-em-C.html

Lá tem o código pronto, e não terá problema em passar para Java.
Mas aconselho a não olhar o código antes. Tem um texto explicando a lógica da solução, se você ler com certeza vai conseguir fazer, pois muitas de suas ideias estão certas, você no caminho.

Se não entender alguma coisa, é só dizer.